Les méthodes de vote

Le vote et l’élection

Tout d’abord, il ne faut pas confondre la principe du vote (exprimer un avis) et l’élection (choisir quelqu’un). Le premier peut être utilisé par tout type de système politique, mais le second est une procédure strictement aristocratique. L’élection consiste à essayer de choisir la ou les personnes les plus aptes à effectuer une tâche (mandat impératif) ou représenter autrui (mandat représentatif).

 


Historique

Le droit de vote en France :

1791 : suffrage censitaire et indirect

En 1791, la France est gouvernée par une monarchie constitutionnelle mise en place par la Constitution des 3-14 septembre 1791. Dans ce régime, la souveraineté appartient à la Nation mais le droit de vote est restreint.

Le suffrage est dit censitaire. Seuls les hommes de plus de 25 ans payant un impôt direct (un cens) égal à la valeur de trois journées de travail ont le droit de voter. Ils sont appelés « citoyens actifs ». Les autres, les « citoyens passifs », ne peuvent pas participer aux élections.

Le suffrage est aussi indirect car les citoyens actifs élisent des électeurs du second degré, disposant de revenus plus élevés, qui à leur tour élisent les députés à l’Assemblée nationale législative.

Après une brève application du suffrage universel masculin pour élire la Convention en 1792, le suffrage censitaire et indirect est rétabli par le Directoire en 1795. Il existe toujours des électeurs de premier et de second degré. Pour être électeur du premier degré, il faut payer des impôts ou avoir participé à une campagne militaire. Les électeurs du second degré doivent être titulaires de revenus élevés, évalués entre 100 et 200 journées de travail selon les cas.

Par ailleurs, pour être élu, il faut être âgé de 30 ans minimum pour siéger au Conseil des Cinq-Cents et de 40 ans pour le Conseil des Anciens.

1799 : suffrage universel masculin mais limité

La Constitution du 22 frimaire an VIII (13 décembre 1799) met en place le régime du Consulat. Elle institue le suffrage universel masculin et donne le droit de vote à tous les hommes de plus de 21 ans ayant demeuré pendant un an sur le territoire.

Mais il est limité par le système des listes de confiance. Il s’agit d’un scrutin à trois degrés : les électeurs désignent au suffrage universel un dixième d’entre eux pour figurer sur les listes de confiance communales, ces derniers choisissent ensuite un dixième d’entre eux pour l’établissement des listes départementales, qui eux-mêmes élisent un dixième d’entre eux pour former une liste nationale. Le Sénat choisit ensuite sur cette liste nationale notamment les membres des assemblées législatives.

Le peuple ne désigne donc pas encore directement ses représentants.

1815 : suffrage censitaire

La défaite de Napoléon Ier à Waterloo (18 juin 1815) entraîne la chute de l’Empire et la mise en place d’une monarchie constitutionnelle, la Restauration. Le suffrage universel masculin est aboli et le suffrage censitaire rétabli. Seuls les hommes de trente ans payant une contribution directe de 300 francs ont le droit de vote. Pour être élu, il faut avoir 40 ans et payer au moins 1 000 francs de contributions directes.

La loi électorale du 29 juin 1820 du double vote permet aux électeurs les plus imposés de voter deux fois. Ces mesures cherchent à avantager les grands propriétaires fonciers, c’est-à-dire l’aristocratie conservatrice et légitimiste.

Après la révolution des Trois Glorieuses (27, 28, 29 juillet 1830), la Restauration fait place à la Monarchie de Juillet. Le droit de vote est élargi. Le suffrage est toujours censitaire, mais le cens nécessaire pour être électeur passe de 300 à 200 francs (ou 100 francs pour des cas particuliers) et de 1 000 à 500 francs pour être élu (loi du 19 avril 1831). De même, l’âge minimum pour voter est abaissé de 30 à 25 ans et celui pour être élu de 40 à 30 ans. Enfin, la loi du double vote, qui permettait aux électeurs les plus imposés de voter deux fois, est supprimée.

1848 : suffrage universel masculin et vote secret

Le mouvement révolutionnaire qui éclate en février 1848 met fin à la Monarchie de Juillet et institue la République. Le suffrage universel masculin est alors adopté par le décret du 5 mars 1848 et ne sera plus remis en cause.

Sont électeurs tous les Français âgés de 21 ans et jouissant de leurs droits civils et politiques. Le droit d’être élu est accordé à tout électeur de plus de 25 ans. Le vote devient secret.

1944 : droit de vote des femmes et suffrage universel

L’ordonnance du 21 avril 1944 donne aux femmes de plus de 21 ans le droit de vote et rend ainsi le droit de suffrage réellement universel. Les femmes votent pour la première fois aux élections municipales d’avril-mai 1945.

Pendant longtemps, le droit de vote avait été refusé aux femmes en raison d’arguments misogynes : celles-ci seraient faites pour être des mères et de bonnes épouses, ce qui ne serait pas compatible avec l’exercice du droit de vote ou d’un mandat politique. Par ailleurs, certains hommes politiques redoutaient l’influence qu’aurait pu avoir l’Église sur le vote des femmes. La Première Guerre mondiale et l’apparition des suffragettes a fait progressivement évoluer le débat.

1945 : droit de vote des militaires

L’ordonnance du 17 août 1945 dispose : « Les militaires des trois armées sont électeurs dans les mêmes conditions que les autres citoyens ». Ils sont éligibles sous certaines conditions.

1946 -1956 : égalité de suffrage en outre-mer

La loi du 7 mai 1946 (dite loi Lamine Guèye) proclame citoyens tous les ressortissants de l’empire colonial. La loi est inscrite dans la Constitution de 1946 (art. 80). Le droit de vote demeure toutefois inégalitaire (système du double collège).

C’est la loi du 23 juin 1956 (dite loi-cadre Defferre) qui institue le suffrage universel et le collège unique dans les territoires outre mer.

1974 : droit de vote à 18 ans

Le président de la République Valéry Giscard-d’Estaing abaisse, par la loi du 5 juillet 1974, l’âge d’obtention du droit de vote à 18 ans au lieu de 21 ans.

1992 : naissance de la citoyenneté de l’Union européenne

Le traité de Maastricht institue une citoyenneté européenne. Tout citoyen qui a la nationalité d’un des pays membres de l’UE peut, lors des élections municipales et européennes, voter et se présenter dans l’État membre où il réside.


Le vote

Définition de vote

Etymologie : de l’anglais vote, dérivé du latin votum, voeu.
Un vote est la manifestation d’une opinion, d’une volonté ou d’un choix lors d’une consultation au sein d’un corps politique, d’un collège électoral, d’une assemblée délibérante, etc., en vue d’une élection, d’un référendum ou d’une prise décision.
Exemples : compter les votes, la majorité des votes, un vote blanc.
Synonyme : suffrage.

Par extension, le vote est le résultat positif d’un scrutin, d’une délibération.
Exemples : le vote du budget, d’une subvention, un vote à l’unanimité.

Le vote est aussi l’opération, la procédure, l’acte qui permet l’expression de l’opinion, d’une volonté, d’un choix au sein d’une assemblée délibérante, en général après une phase de discussion ou un débat.
Exemples : vote à main levée, vote à bulletin secret, vote par procuration, vote en première lecture.
Synonymes : consultation, élection, scrutin

Un vote blanc est l’action de déposer dans l’urne un bulletin de vote blanc, sans mention d’aucun candidat, d’aucune liste ou d’aucune motion afin de manifester son rejet des candidats en présence ou de la question posée.

Un vote nul est un vote qui ne peut être pris en compte car entaché d’invalidité :

  • l’absence de bulletin dans l’enveloppe,
  • un bulletin trouvé dans l’urne sans enveloppe,
  • la présence de plusieurs bulletins dans l’enveloppe,
  • un bulletin écrit sur du papier couleur ,
  • un bulletin non conforme à la liste officielle des candidats, des motions, des questions posées, etc.
  • un bulletin portant des rayures, des dessins ou des mentions,
  • un bulletin déchiré,
  • autre chose qu’un bulletin.

Le vote des Lois

Les motions

Les amendements

Le Référendum

Le Plébiscite


l’élection

Définition d’élection

Etymologie : du latin electio, choix.
L’élection est un choix réalisé au moyen d’un suffrage (vote, approbation) auquel toutes les personnes disposant du droit de vote, le corps électoral, sont appelées à participer.

L’objectif de l’élection est la désignation d’une ou plusieurs personnes pour exercer un mandat électoral (politique, économique, associatif, syndical, social,…) durant lequel elle(s) représente(nt) leurs électeurs. Par son vote, le corps électoral leur transfère la légitimité nécessaire pour exercer le pouvoir attribué à la fonction objet de l’élection.

On appelle circonscription la cellule électorale de base à l’intérieur de laquelle les électeurs ont à choisir entre les mêmes candidats.

Exemples pour la France :

Election Circonscription
Présidentielle Territoire national
Législative Circonscription législative
Régionale Région
Départementale Canton
Municipale Commune

Le mode de désignation des élus est appelé scrutin. Il peut être uninominal ou à listes, majoritaire ou proportionnel, à un tour ou à plusieurs tours.

Historiquement mise en oeuvre dans les régimes aristocratiques (Antiquité grecque) pour désigner les membres de l’exécutif, l’élection, devenue libre et étendue au suffrage universel, est une des caractéristiques majeures de la démocratie. Cependant, pour certains, qui sont partisans d’une démocratie directe, celle-ci doit pouvoir fonctionner sans élection, en particulier, par le référendum ou le tirage au sort des représentants.

Les différents types de scrutins

Le scrutin : du latin scrutinium : action de fouiller, il désigne l’ensemble des opérations constituant l’élection.

En France, tous les scrutins se déroulent dans la commune. Il sont secrets et se déroulent uniquement le dimanche, selon le code électoral. Le scrutin peut se dérouler en un tour, mais si le résultat n’est pas acquis dès le premier tour, un second tour est organisé.

Il est possible de distinguer plusieurs types de scrutins :

  • le scrutin uninominal (on vote pour une seule personne)
  • le scrutin de liste où figurent plusieurs candidats
  • le scrutin majoritaire (le candidat élu est celui qui a obtenu la majorité des voix)
  • le scrutin à la proportionnelle ou mixte (mélange des scrutins majoritaires et proportionnels)

Chaque mode de scrutin possède ses propres avantages et inconvénients.

Ainsi, si le scrutin proportionnel est censé donner une image fidèle de la situation politique, il conduit également à une pesanteur du système politique, les partis stables étant indépendants les uns des autres, et les partis charnières y jouant un rôle crucial.

Le scrutin majoritaire vise à désigner une majorité d’élus capables de gouverner, lorsqu’il ne comporte qu’un seul tour, il favorise les alternances mais entre seulement deux partis. Le scrutin majoritaire à deux tours a la souplesse de l’alternance avec plus de partis incités à conclure des alliances.

Les scrutins proportionnels rendent difficile l’émergence d’une majorité stable et cohérente, faisant primer une logique de coopération des partis (les partis se partagent le pouvoir comme les sièges). A l’inverse, les scrutins majoritaires conduisent le plus souvent à l’apparition de majorités stables, fondées sur un affrontement avec l’opposition (la coalition qui l’emporte gouverne seule) et au prix d’une injustice dans la représentation.

Le choix des scrutins correspond donc à une conception de la vie politique sur laquelle il influe forcément.

Exemple de scrutin à la proportionnelle

 

Exemple de scrutin majoritaire

 

La France a connu plusieurs modes de scrutin tout au long de son histoire, entre 1791 et 1871, c’est le scrutin de liste qui prévalait. A partir de 1871, la majorité monarchiste à l’Assemblée nationale institue le système majoritaire à deux tours. Plus tard, en 1945, le Général de Gaulle fait adopter le scrutin à la proportionnelle ; en 1958, le régime de la Vème République revient au scrutin uninominal majoritaire, pour l’élection des députés. Ce mode de scrutin avantage les grands partis et dégage des majorités stables. Il est cependant dénoncé par certains partis, notamment les Verts et le Front National, qui réclament les élections à la proportionnelle, jugées plus équitables.

Le cas du référendum est un cas particulier, il est utilisé pour permettre à tous les citoyens inscrits sur les listes électorales de se prononcer par oui ou par non sur une question posée par le chef de l’Etat. Pour être adoptés, ces projets doivent recueillir une majorité de « oui ». Depuis 1945, le référendum a été utilisé à douze reprises. Le dernier s’est déroulé le 29 mai 2005 à l’occasion de la ratification du projet de Traité constitutionnel européen.

Source : Les institutions de la France, Découverte de la vie publique, La Documentation Française, Paris, 2007

Le mode de scrutin permet le passage du décompte des voix à la désignation des élus. Le système électoral recouvre, lui, l’ensemble des déterminants de l’élection et des conséquences des modes de scrutin (effets sur l’organisation des partis, les alternances, etc.).

Alors que, après de longues luttes pour l’établissement de ses règles et l’extension de son champ, le principe de l’élection au suffrage universel fait aujourd’hui l’unanimité dans les démocraties représentatives, il n’en va pas de même pour le choix du mode de scrutin. Ce dernier apparaît comme un savant mélange où interviennent notamment l’histoire politique nationale, les besoins de représentativité, l’opinion des partis. Les modes de scrutin peuvent aussi varier dans le temps. Depuis 1871, la France a ainsi connu une dizaine de changements importants de mode de scrutin législatif, alors que le Royaume-Uni utilise le même depuis le XVIIIe siècle.

Les scrutins majoritaires

Ils constituent le mode le plus ancien de désignation des élus. Il s’agit d’attribuer un siège (scrutin uninominal) ou plusieurs sièges (scrutin plurinominal) à celui ou ceux qui ont obtenu le plus de voix.

Dans le scrutin uninominal à un tour (ex : en Grande-Bretagne), celui qui obtient le plus de voix emporte le siège. Cela a l’avantage de la simplicité. Au plan global, il résulte souvent pour le parti arrivé en deuxième position une sous-représentation par rapport à son total de voix. Quant aux autres partis, ils n’obtiennent presque aucun élu. Par ailleurs, la représentation géographique des partis influence beaucoup le résultat final dans la mesure où un petit parti très bien implanté peut être représenté, mais aussi où le parti ayant obtenu le plus de voix au plan national peut se voir privé de sa victoire car ses suffrages sont trop dispersés.

Dans le scrutin uninominal à deux tours (ex : en France), la réussite au premier tour est conditionnée par l’obtention d’une majorité absolue des voix, avec parfois l’obligation de réunir un nombre minimal d’électeurs inscrits. Faute d’avoir atteint ce seuil, un second tour est organisé. Son accès est réglementé : les deux candidats les mieux placés au premier tour (scrutin présidentiel français) ; nombre minimum de voix ou pourcentage des inscrits (scrutin législatif français). Par rapport au scrutin à un tour, la possibilité de conclure des alliances pour le second tour lisse les distorsions : les petits partis peuvent s’entendre avec d’autres pour obtenir des élus là où ils sont forts, en échange d’un report de voix ailleurs. En revanche, ceux qui ne souscrivent pas d’alliance sont souvent privés de toute représentation.

Les scrutins de liste, à un ou deux tours, attribuent à la liste arrivée en tête tous les sièges (désignation des grands électeurs pour la présidentielle américaine). L’amplification de la victoire est alors très forte, même si des injustices peuvent exister (majorité des sièges mais minorité des voix). Si le panachage des listes est autorisé, sont élus ceux qui obtiennent le plus de voix (par exemple, en France, pour les élections municipales dans les communes de moins de 1 000 habitants).

Les scrutins proportionnels

Le mode de scrutin proportionnel est simple dans son principe – les sièges sont attribués selon le nombre de voix – mais compliqué dans sa mise en œuvre. Il s’est développé avec le rôle des partis politiques : il s’agit moins de voter pour un homme que pour un parti ou un programme.

Plusieurs méthodes existent pour répartir les voix. La méthode du quotient fixe le nombre de voix à obtenir pour avoir un siège (quotient électoral). Le nombre de sièges attribués à chaque liste est ensuite défini en divisant le total des voix obtenu par chaque liste par le quotient électoral. La première répartition effectuée, les restes sont répartis, soit selon la méthode du plus fort reste qui favorise les petits partis (une fois déduites les voix ayant permis la première attribution, les listes ayant le plus de restes l’emportent), soit selon celle de la plus forte moyenne qui favorise les grands (rapport entre les voix restantes et le nombre de sièges déjà obtenus auxquels on ajoute un siège fictif). Cette dernière est utilisée pour les sénatoriales françaises dans les départements élisant au moins trois sénateurs.

Il existe d’autres méthodes de répartition des restes, comme les systèmes de compensation utilisés en Allemagne. Les sièges sont répartis au sein de la liste selon l’ordre de présentation le plus souvent, mais aussi parfois selon l’indication de préférences donnée par les électeurs.

Dans les scrutins proportionnels, le seuil fixé pour obtenir le droit à la répartition des sièges et la taille de la circonscription constituent des variables déterminantes. Plus le seuil est élevé et plus le nombre de circonscriptions important, plus l’accès des petits partis aux sièges est difficile. Certains pays (ex : Israël pour les législatives) font le choix de n’avoir qu’une seule circonscription au niveau du pays. Le niveau du seuil dépend des caractéristiques de chaque pays : fixé à 5% comme en Allemagne ou en France, il écarte peu de partis nationaux, alors que dans des jeunes démocraties avec de très nombreux partis, il pourrait priver de représentation une frange importante de la population.

Les scrutins mixtes

Enfin, les scrutins mixtes empruntent des éléments aux systèmes majoritaire et proportionnel. Ils combinent donc, mais avec une grande diversité, les deux mécanismes. Il s’agit de cumuler les avantages des deux méthodes et d’en limiter les inconvénients.

Par exemple, le mode de scrutin utilisé en France pour les élections municipales dans les communes de plus de 1 000 habitants a pour but d’assurer une majorité au vainqueur, de permettre des alliances entre les deux tours et de donner une représentation aux minoritaires. Ainsi, à l’issue du deuxième tour, la liste en tête obtient la moitié des sièges, l’autre moitié étant répartie à la proportionnelle entre toutes les listes ayant rassemblé au moins 5% des suffrages.

Avantages et inconvénients de chacun de ces systèmes

Les débats autour des modes de scrutin s’expliquent souvent par la difficulté de concilier plusieurs buts et par des contingences politiques. Pour les proportionnalistes, un système électoral doit donner une image fidèle de la situation politique et du corps électoral ; pour les majoritaires, il vise à désigner une majorité d’élus capable de gouverner. Au-delà de la répartition des sièges, le choix du mode de scrutin correspond à une conception de la vie politique, qu’il influence forcément.

Les scrutins proportionnels conduisent souvent à un dysfonctionnement du système politique ; ils favorisent le multipartisme et donnent un rôle important aux petits partis charnières, souvent partenaires indispensables des majorités (cas de la IVe République en France ou de l’Italie). Le scrutin majoritaire à un tour favorise, lui, les alternances, mais entre seulement deux partis (au Royaume-Uni, par exemple). Le scrutin majoritaire à deux tours, celui de la Ve République, a la souplesse de l’alternance et incite plus de partis à conclure des alliances pour le second tour.

Les scrutins proportionnels rendent difficile l’émergence d’une majorité stable et cohérente, faisant primer une logique de coopération des partis (les partis se partagent le pouvoir comme les sièges). À l’inverse, les scrutins majoritaires conduisent le plus souvent à l’apparition de majorités stables, fondées sur un affrontement avec l’opposition (la coalition qui l’emporte gouverne seule) et au prix d’une injustice dans la représentation.


 

Le vote stratégique dans le jugement majoritaire

Introduction au jugement majoritaire

Vidéo de Science étonnante : extrait de Réformons l’élection présidentielle !

Imaginez un candidat ayant obtenu les mentions suivantes :

  • Excellent : 9%
  • TB : 14%
  • B : 16%
  • AB : 15%
  • Passable : 18%
  • Insuffisant : 15%
  • A rejeter : 13%

Comme dit dans la vidéo, sa mention majoritaire sera « Assez Bien à 54% ».

capture-decran-2016-10-22-a-07-57-19

Imaginez que vous ayez voté « Bien », mais que ce candidat soit votre candidat préféré. Vous êtes donc tenté de faire du vote stratégique et de le mettre à « Très bien » voire « Excellent » pour le favoriser. Si vous faites ceci votre voix passera de Bien à Excellent, mais ça ne changera ABSOLUMENT pas le résultat « Assez Bien 54% ». Pour bien le voir, imaginons que tous les électeurs qui aient voté « Bien » aient voté « Excellent » à la place pour tricher, les mentions seraient alors :

  • Excellent : 25%
  • TB : 14%
  • B : 0%
  • AB : 15%
  • Passable : 18%
  • Insuffisant : 15%
  • A rejeter : 13%

Et le résultat de la mention majoritaire serait toujours « Assez Bien 54% ». Ca marche aussi dans l’autre sens, si tous ceux qui ont pensé et voté « Passable » décident d’exagérer en « A rejeter », on arrive à

  • Excellent : 25%
  • TB : 14%
  • B : 0%
  • AB : 15%
  • Passable : 0%
  • Insuffisant : 15%
  • A rejeter : 31%

Et le résultat est toujours « Assez Bien 54% ».

Évidemment, si TOUS les électeurs choisissent de ne voter que « Excellent » pour un candidat et « A rejeter » pour tous les autres, le système se casse la gueule. Mais vous noterez quand même que le système est insensible à des manipulations stratégiques même quand elles sont réalisées par un pourcentage important de l’opinion. Alors que j’ai montré dans ma vidéo que dans le système à 2 tours, quelques % de vote stratégique (dans mon cas François Nicolas Marine) peuvent décider de l’issue du scrutin.

Le théorème d’Arrow

La première fois que j’ai entendu parler du théorème d’Arrow, j’ai été surpris et choqué. Comment un théorème de mathématique peut-il nous affirmer l’impossibilité de tenir un mode de scrutin équitable ? Il s’agit d’une question organisationnelle, sociale : comment les maths peuvent-ils nous apporter une réponse aussi tranchée (et négative !). Pour bien comprendre, il faut se pencher sur la formulation exacte du théorème d’Arrow.

Le théorème d’Arrow s’intéresse au cas où les préférences des électeurs se manifestent sous la forme d’un classement des candidats (je reviendrai sur cette hypothèse plus tard). C’est-à-dire qu’on part du principe que chacun des électeurs sait classer tous les candidats par ordre de préférence. S’il y a 5 candidats que l’on dénote C1, C2, C3, C4 et C5, les classements des différents électeurs vont donc être un truc du genre

C2 > C3 > C1 > C5 > C4
C2 > C1 > C3 > C5 > C4
C1 > C2 > C3 > C4 > C5
C3 > C1 > C2 > C5 > C4
C2 > C1 > C3 > C4 > C5
C4 > C3 > C1 > C5 > C2
etc.

Il est facile de collecter cette préférence sur un bulletin de vote. La question que l’on se pose maintenant, c’est comment, à partir de ce classement réalisé par chacun des électeurs, peut-on établir un classement collectif, agrégé, qui soit le plus représentatif possible de cet ensemble de classements individuels. Par quel processus peut-on passer d’un ensemble de choix individuels, à un choix collectif « social ».

(Pour les matheux, on peut poser le problème de la manière suivante : si on a N électeurs et K candidats, le classement établi par chacun des électeurs est une permutation de l’ensemble [1;K]. On cherche une fonction qui à N permutations de [1;K] associe une permutation de [1;K]. On appelle cette fonction, une « fonction de choix social ».).

L’idée du théorème d’Arrow est qu’une telle manière d’agréger les classements individuels en un classement social collectif doit satisfaire certaines conditions naturelles. Une condition évidente est que s’il y a unanimité dans la population (tous les électeurs ont exactement le même classement), alors le classement agrégé doit être identique. Une autre condition assez évidente est que la fonction de choix social doit couvrir toutes les situations possibles (on voit par exemple dans la vidéo que la méthode de Condorcet — prendre celui qui gagne tous ses duels — peut ne pas pouvoir fonctionner dans certains cas).

La condition la moins évidente, mais qui est celle que l’on sait facilement violée, c’est ce qu’on appelle « l’indépendance des options non pertinentes ». C’est-à-dire que le classement relatif de deux candidats dans le choix social ne doit pas être modifié par des changements concernant les autres candidats dans les classements individuels. Si Jean est devant Jacques dans le choix social, cette ordre ne doit pas dépendre de où se trouve classé Paul dans les choix individuels. En particulier si l’on retire complètement Paul des classements individuels, ou que tout le monde le met premier, ou dernier, cela ne doit pas influencer l’ordre relatif de Jean et Jacques. Or on a vu qu’avec un scrutin « à tours », cette condition peut être violée, même avec seulement 3 candidats et 2 tours.

Ce que démontre le théorème d’Arrow, c’est qu’il n’existe aucune fonction de choix social qui respecte ces conditions. Ou plutôt si, il n’en existe qu’une seule : celle qui consiste à choisir dès le départ UN des électeurs, et à décider que le classement du choix social sera égal au classement de cet électeur en particulier, indépendamment de ce que décident tous les autres; pour des raisons évidentes on va appeler cet électeur « le dictateur ».

Et donc si on ajoute comme condition supplémentaire que le système de vote ne soit pas « dictatorial », aucune fonction de choix social respectant les conditions n’existe. Voilà le théorème d’impossibilité d’Arrow.

Classement versus jugement

On l’a vu, il est possible d’échapper au théorème d’Arrow en modifiant la manière dont les électeurs expriment leurs préférences. Dans les conditions du théorème d’Arrow, les électeurs classent les candidats. Mais on peut très bien leur demander de les noter ou les juger, plutôt que de les classer. En théorie, une méthode de choix parfaite serait de connaître pour chaque électeur le niveau de satisfaction que lui apporterait chacun des candidats, ce que les économistes appellent « l’utilité » associée à ce choix. On pourrait alors choisir le vainqueur qui maximise l’utilité totale de la société.

Cette méthode souffre de plusieurs problèmes. Comme je le dis dans la vidéo, cette méthode de vote suppose que chaque électeur révèle de manière sincère l’utilité que lui apporterait chacun des candidats; mais en pratique, il est possible de manipuler le résultat en exagérant son vote. Et puis autre problème relevé par Arrow, même si les gens étaient tous sincères, il est extrêmement difficile de correctement quantifier ses propres niveaux d’utilité. Ce qu’argumente Arrow, c’est que la seule chose que les électeurs puissent faire de manière assez fiable et robuste, c’est de comparer des options deux à deux : est-ce que je préfère Jean à Jacques ? Et Jacques à Marie ? etc. Et donc au final d’établir un classement entre les candidats.

En somme, Arrow nous dit que d’un côté, classer les candidats est la seule chose que l’on sache faire de manière fiable, d’un autre il n’existe aucun système raisonnable permettant de passer d’un ensemble de classements individuels à un classement agrégé « social ».

Le cas des ex-aequo pour le jugement majoritaire

On ne va pas se raconter de blagues : à première vue le système de vote du jugement majoritaire peut être déstabilisant, et paraître « compliqué ». Je dois avouer que j’ai eu cette impression la première fois, mais j’espère sincèrement l’avoir expliqué de la manière la plus simple possible dans la vidéo, et qu’il semblera limpide à tous (si ça n’est pas le cas, j’attends vos témoignages.)

Il reste toutefois un cas délicat que j’ai volontairement un peu escamoté sous le tapis dans la vidéo : celui des ex-aequos.

Imaginons que les deux meilleurs candidats aient obtenu exactement la même mention majoritaire, disons « Assez Bien ». Comment les départager ? Une manière simple consiste à simplement déclarer vainqueur celui dont le pourcentage cumulé des mentions supérieures ou égales (AB, B, TB et Excellent) est le plus élevé. C’est simple, mais les auteurs Rida Laraki et Michel Balinski proposent une autre manière de procéder.

On peut en effet nuancer les mentions : prenez un candidat, considérez le pourcentage des gens qui ont attribué une mention strictement meilleure (ici : B, TB et Excellent) et comparez le au pourcentage des gens qui ont attribué une mention strictement inférieure (ici : à rejeter, Insuffisant, Passable). Si le premier est plus élevé, vous nuancez la mention en « + », si le second est plus élevé, vous nuancez la mention en « -« . Et bien évidemment pour une mention identique, le « + » bat le « -« .

En cas de nouvelle égalité, pour une égalité de mention « + » on regarde le % des gens ayant attribué une mention strictement supérieure. Celui avec le plus gros pourcentage gagne. Pour une égalité de mention « -« , on regarde le % des gens ayant attribué une mention strictement inférieure, dans ce cas celui avec le pourcentage le plus faible gagne.

Ce raffinement des mentions permet de traiter les cas d’égalité, et d’après les auteurs, il donne un résultat plus représentatif que de regarder simplement le pourcentage cumulé.

J’ai eu la chance de pouvoir interviewer Rida Laraki et Michel Balinski sur ces questions, qu’ils en soient remerciés ! Et j’avoue que je trouve cette méthode pour départager les ex-aequos un chouilla compliquée, même si on peut argumenter qu’elle est meilleure. Je me demande si le gain de « perfection » de cette méthode justifie de compliquer le système de vote, surtout que l’on parle déjà d’un changement démocratique majeur.

 


Pour finir quelques références de Michel Balinski et Rida Laraki, qui relatent notamment plusieurs de leurs expériences « de terrain » pour comparer le jugement majoritaire au scrutin traditionnel à 2 tours, notamment sur différentes élections présidentielles. Pour ma part, j’ai fait exprès de ne pas citer ces exemples, car je trouve que prendre un exemple réel pour faire la promotion d’un système de vote pourrait passer pour de la promotion du candidat que ce nouveau système de vote désignerait. Il me semble que la méthode du jugement majoritaire est intrinsèquement la meilleure, et cette opinion ne doit pas dépendre du résultat qu’aurait eu cette méthode sur les élections précédentes.

Une vidéo de Rida Laraki


Rida Laraki, professeur au Département d’Économie de l’École polytechnique, présente « Un nouveau mode de scrutin : le jugement majoritaire » à l’occasion à l’occasion de la 5e édition des Jeudis de la Recherche de l’X le 5 février 2015.
Tous les premiers jeudis du mois, les chercheurs présentent les travaux menés dans les 22 laboratoires de l’École polytechnique.

Balinksi M., R. Laraki (2013). «Jugement Majoritaire vs Vote Majoritaire (via les Présidentielles de 2011-2012)». Revue Française d’Economie. N°4, volume XXVII, 11-44.

Balinski M., R. Laraki (2012). «Ne votez pas, jugez». Pour la Science.

Balinski, M. and R. Laraki (2011) «Majority Judgment: Measuring Ranking and Electing». MIT Press.


➔ Outils de la démocratie

Publicités